偏差値計算（点数・平均点・標準偏差から偏差値と上位何％か）

自分の点数・平均点・標準偏差を入れると、偏差値と、上から何％くらいにいるかの目安がわかります。標準偏差がわからないときは、全員の点数から計算できます。目標の偏差値に必要な点数も出せます。

自分の点数点平均点点標準偏差点成績表に「標準偏差」として載っている数です。わからないときは、下に全員の点数を入れます。全員の点数（標準偏差がわからないとき）ここに入れると、平均点と標準偏差をこの点数から計算し、上の2つの欄は使いません。目標の偏差値入れると、その偏差値になる点数を出します。

偏差値は

60.0

平均点との差＋12点

平均点60点

標準偏差12点

上から何％くらいか（正規分布のとき）上位約15.9％（100人なら上から16番目くらい）

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使い方

偏差値は「50＋10×（自分の点数−平均点）÷標準偏差」です。平均点ちょうどなら50、平均より標準偏差1つ分上なら60、2つ分上なら70になります。

標準偏差は、点数のちらばりの大きさです。全員の点数から出すときは、一人ひとりの点数と平均点の差を2乗して平均し、その平方根をとっています（受けた人全員を母集団とみなす計算）。

「上から何％くらいか」は、点数が正規分布（平均点を山のてっぺんに左右対称に広がる形）になっていると考えたときの目安です。偏差値60なら上位約15.9％、70なら約2.3％です。実際のテストは形がゆがむことがあるので、模試が出している順位があればそちらを見てください。

目標の偏差値になる点数は、式を逆にした「平均点＋標準偏差×（目標の偏差値−50）÷10」です。

72点・平均60点・標準偏差12点の偏差値は？

60.0です。上位約15.9％で、100人いたら上から16番目くらいです。

同じテストで偏差値65にするには何点？

60＋12×15÷10＝78点です。

5人が50・60・70・80・90点のとき、90点の偏差値は？

平均70点・標準偏差は約14.14点なので、偏差値は64.1です。

偏差値の式と標準偏差・正規分布の計算は、統計のふつうの算数です。外の資料の数字は使っていません。正規分布の割合は誤差関数の近似式（誤差は0.00002％以下）で出しています。

偏差値が100を超えたり、マイナスになったりしますか？

式の上ではあります。ほかの人と点数が大きく離れていると、0より小さくも100より大きくもなります。ふつうのテストでは、ほとんどの人が25から75のあいだに入ります。

同じ点数なのに、テストによって偏差値が違うのはなぜ？

平均点と標準偏差がテストごとに違うからです。みんなの点数が近いテスト（標準偏差が小さい）ほど、少しの点差で偏差値が大きく動きます。

模試の偏差値と、この道具の答えが少し違います。

模試は、受けた人全員の正確な平均点と標準偏差で計算しています。成績表の数が丸めてあると、小数点以下で差が出ることがあります。

学校のテストの平均点しかわからないときは？

標準偏差がないと偏差値は出せません。何人かの点数がわかれば、「全員の点数」の欄に入れて目安を出せます。人数が少ないほど、目安のずれは大きくなります。